Оценка максимального правдоподобия (MLE) — это хорошо известный статистический подход к оценке параметров распределения вероятностей, который используется для объяснения набора данных. Он также известен как метод максимального правдоподобия. MLE — это метод определения группы параметров, которые с учетом лежащего в основе распределения вероятностей обеспечивают результаты, наиболее вероятные с учетом наблюдаемых данных. Оценки максимального правдоподобия — это название, данное оценкам параметров, которые получаются как следствие (MLE).
MLE основан на предпосылке, что значения параметров должны быть выбраны таким образом, чтобы максимизировать функцию правдоподобия. Функция правдоподобия является мерой того, насколько хорошо наблюдаемые данные соответствуют ожидаемому распределению. Учитывая параметры распределения по сети, функция правдоподобия определяется как вероятность наблюдения данных с учетом этих параметров. MLE применим для использования с дискретными, а также с непрерывными распределениями вероятностей, такими как, среди прочего, нормальное, экспоненциальное, пуассоновское и биномиальное распределения.
Известные институты предлагают лучшие онлайн-курсы по науке о данных.
Метод MLE широко используется для оценки параметров, поскольку он обладает различными желаемыми качествами, включая, помимо прочего, согласованность и эффективность. Если размер выборки увеличивается, MLE должны в конечном итоге сходиться к реальным значениям параметров. Вот что имеется в виду под консистенцией. Чтобы MLE считались эффективными, они должны иметь наименьшую дисперсию среди всех других несмещенных оценок.
В большинстве случаев MLE используется в контексте параметрических моделей, то есть моделей с заданным числом параметров. В этих моделях параметры заменяют базовую структуру данных, а оценки этих параметров используются для создания прогнозов для наблюдений, которые появятся в будущем. MLE — это универсальный подход, который можно использовать для самых разных целей, таких как проверка гипотез, выбор модели и регрессионный анализ.
Определение MLE требует решения оптимизационной задачи, цель которой — найти значения параметров, обеспечивающие максимальное увеличение функции правдоподобия. Проблема оптимизации может быть решена аналитически для базовых распределений; однако для более сложных распределений обычно используются численные методы оптимизации, такие как градиентное восхождение или метод Ньютона-Рафсона. Задача оптимизации может быть решена аналитически для простых распределений.
Несколько известных институтов теперь также предлагают онлайн-курсы по машинному обучению.
После того, как MLE были вычислены, вы можете использовать их, чтобы делать выводы о параметрах и базовом распределении на основе того, что вы узнали из них. Например, доверительные интервалы могут быть вычислены для MLE. Эти интервалы обеспечивают диапазон значений, которые, вероятно, включают реальные значения параметров, и их можно рассчитать для MLE.
Однако существует несколько ограничений, связанных с использованием MLE. MLE предполагает, что основное распределение известно, что на самом деле не всегда так. Это один из самых существенных недостатков MLE. В подобных обстоятельствах возможно, что альтернативные подходы, включая байесовскую оценку непараметрических методов, больше подходят для поставленной задачи.
MLE также потенциально может быть чувствительным к выбросам в данных и может генерировать искаженные оценки, если данные не соответствуют ожидаемому для них распределению. Это еще один из его недостатков. Можно найти решение этой проблемы, используя несколько методологий, таких как робастная оценка.
В заключение, оценка максимального правдоподобия, часто известная как MLE, представляет собой статистический подход, который широко используется для оценки параметров распределения вероятностей, характеризующих набор данных. MLE также известен как подход максимального правдоподобия. MLE основан на концепции нахождения значений параметров, которые, учитывая базовое распределение вероятностей, обеспечивают результаты, наиболее вероятные с учетом наблюдаемых данных. MLE — это универсальный подход, который можно использовать в самых разных контекстах благодаря его адаптируемости и тому факту, что он имеет различные желаемые функции, такие как согласованность и эффективность. MLE по-прежнему является мощным инструментом для анализа данных и широко используется в ряде секторов, включая статистику, инженерию и экономику, несмотря на то, что он имеет определенные присущие ему ограничения.
Присоединяйтесь к известному институту, чтобы пройти лучший онлайн-курс по машинному обучению.
