- Преобразования Рисса для пространств Дирихле, укрощенных нижними границами кривизны распределения (arXiv)
Автор: Сёта Эсаки, Цзы Цзянь Сюй, Кадзухиро Куваэ
Аннотация: Понятие «укрощенного» пространства Дирихле было предложено Эрбаром, Ригони, Штурмом и Таманини как пространство Дирихле, имеющее слабую форму нижних границ кривизны Бэкри-Эмери в смысле распределения. После их работы Браун создал для него векторное исчисление, в частности, пространство L2-нормированного L∞-модуля, описывающего векторные поля, 1-формы, гессиан в L2-смысле. В этой рамках мы устанавливаем неравенство Литтлвуда-Пэли-Стейна для 1-форм как элемента Lp-кокасательных расслоений и ограниченность преобразований Рисса, что частично решает проблему, поднятую Каваби-Мийокавой.
2. Норма Lp усеченного преобразования Рисса и улучшенная безразмерная оценка Lp для максимального преобразования Рисса (arXiv)
Автор: Цзинсун Лю, Петар Мелентиевич, Цзянь-Фэн Чжу.
Аннотация В данной статье мы доказываем, что норма Lp(Rd) максимального усеченного преобразования Рисса в терминах нормы Lp(Rd) преобразования Рисса безразмерна для любого 2≤p‹∞, используя формулу интегрирования по частям для радиальные множители Фурье. Более того, мы показываем, что
∥R∗jf∥Lp≤(2+12–√)2p∥Rjf∥Lp, для p≥2, d≥2.
В результате наших вычислений мы выводим сжимаемость нормы Lp усеченных преобразований Рисса Rtj в терминах Rj и их точные нормы Lp. Точнее, мы доказываем:
∥Rtjf∥Lp≤∥Rjf∥Lp
и
∥Rtj∥Lp=∥Rj∥Lp,
для всех 1‹p‹+∞, jε{1,…,d} и t>0.
